Dwa boki placu mają łączną długość równą długości płotu.
x – długość jednego boku placu
40 – x – długość drugiego boku placu
P – pole powierzchni placu
Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta.
Interpretujemy pole placu jako funkcję kwadratową, której argumentem jest x. Długość boku placu musi być dodatnia, ale nie może być dłuższa niż płot.
Ramiona paraboli, która jest wykresem funkcji P, są skierowane w dół, więc największą wartość funkcja osiąga dla argumentu, który jest pierwszą współrzędną wierzchołka. Zatem, aby plac miał jak największe pole powierzchni, jeden z jego boków musi mieć długość równą
.
i
Długość drugiego boku placu.
Odpowiedź: Powierzchnia placu będzie największa, gdy oba boki będą mieć długość równą 20 metrów.
Prześledź wskazówki zapisane w ćwiczeniach kolorem szarym i uzupełnij luki w rozwiązaniu. Skorzystaj również z rysunku pomocniczego i uzupełnij brakującą długość boku.
Dwa boki placu mają łączną długość równą długości płotu, czyli łącznie mają 40 metrów:
x – długość jednego boku placu
40 – x – długość drugiego boku placu
P – pole powierzchni placu
Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta:
Interpretujemy pole placu jako funkcję kwadratową, której argumentem jest x. Długość boku placu musi być dodatnia, ale nie może być dłuższa niż płot, stąd założenia.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji:
Ramiona paraboli, która jest wykresem funkcji P, są skierowane w dół, (ponieważ współczynnik a wynosi -1, jest ujemny), więc największą wartość funkcja osiąga dla argumentu, który jest pierwszą współrzędną wierzchołka. Zatem, aby plac miał jak największe pole powierzchni, jeden z jego boków musi mieć długość równą
. Wierzchołek znajduje się w równej odległości od miejsc zerowych:
i
Długość drugiego boku placu.
Zapisz odpowiedź: Powierzchnia placu będzie największa, gdy oba boki będą mieć długość równą 20 metrów.