W tym zadaniu musisz obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji
w przedziale
oraz
.
miejsca zerowe:
Największa wartość
Najmniejsza wartość
Największa wartość
Najmniejsza wartość
1) Określ czy ramiona paraboli są skierowane do góry (a>0), czy do dołu (a<0).
Jeżeli
to funkcja będzie mieć największą wartość w wierzchołku, a im argument jest bardziej oddalony od wierzchołka, tym wartość będzie mniejsza.
Jeżeli
to funkcja będzie mieć najmniejszą wartość w wierzchołku, a im argument jest bardziej oddalony od wierzchołka, tym wartość będzie większa.
2) Wyznacz współrzędne wierzchołka funkcji, skorzystaj z metody, która jest najprostsza dla danej postaci funkcji.
Postać kanoniczna - odczytaj współrzędne wierzchołka (p,q) ze wzoru funkcji:
Postać iloczynowa – odczytaj miejsca zerowe funkcji i oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka wiedząc, że jest on równoodległy od miejsc zerowych:
Postać ogólna – skorzystaj ze wzoru
dla funkcji
3) Następnie określ, czy wierzchołek należy do danego przedziału.
Jeżeli wierzchołek należy do przedziału i ramiona paraboli są skierowane do góry, to funkcja będzie mieć najmniejszą wartość w wierzchołku, a największą dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka, będzie to jeden z krańców przedziału.
Jeżeli wierzchołek należy do przedziału i ramiona paraboli są skierowane do dołu, to funkcja będzie mieć największą wartość w wierzchołku, a najmniejszą dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka, będzie to jeden z krańców przedziału.
Jeżeli wierzchołek nie należy do przedziału i ramiona paraboli są skierowane do góry, to funkcja będzie mieć najmniejszą wartość dla tego krańca przedziału, który znajduje się bliżej wierzchołka, a największą dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka, czyli dla drugiego z krańców przedziału.
Jeżeli wierzchołek nie należy do przedziału i ramiona paraboli są skierowane do dołu, to funkcja będzie mieć największą wartość dla tego krańca przedziału, który znajduje się bliżej wierzchołka, a najmniejszą dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka, czyli dla drugiego z krańców przedziału.
4) Oblicz wartości funkcji dla argumentów będących krańcami przedziałów oraz dla wierzchołka paraboli (jeśli należy do przedziału), a następnie uzupełnij największą i najmniejszą wartość w danym przedziale.