Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2018

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 28 - strona 14

Wykaż, że punkt $\text{[math]}$ jest środkiem odcinka $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku, jeśli w równoległoboku $\text{[math]}$ punkt $\text{[math]}$ jest środkiem boku $\text{[math]}$ , prosta poprowadzona z wierzchołka $\text{[math]}$ przecina bok $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ , a proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ przecinają się w punkcie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ - kąty wierzchołkowe

$\text{[math]}$ - kąty naprzemianległe

$\text{[math]}$

Trójkąty BEF i DEC są przystające (kąt, bok, kąt).

$\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skoro odcinki AB i BF są równe, to punt B jest środkiem odcinka AF.

To kończy dowód.

Zauważ, że:

$\text{[math]}$ - kąty wierzchołkowe

$\text{[math]}$ - kąty naprzemianległe

$\text{[math]}$

Oznacza to, że trójkąty BEF i DEC są przystające z cechy kąt, bok, kąt.

Zauważ, że boki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równe.

Więc z tego wynika, że boki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ mają taką samą długość.

Skoro odcinki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równe, to punt $\text{[math]}$ jest środkiem odcinka $\text{[math]}$ .

To kończy dowód.

Zadanie 8., strona 117, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 154, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 13, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 131, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 42, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 49, strona 289, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 38, Matematyka z plusem. Klasa 1. Zeszyt ćwiczeń. Zakres podstawowy– rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 83, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 1., strona 207, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Co było na lekcji 2, strona 104, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

4

4

6

6

6

6

6

6

8

8

8

8

8

10

10

10

10

10

12

13

14

15

16

17

18

20

22

Pełny spis treści