Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji rosnącej o dodatnim miejscu zerowym, jeśli ze zbioru $\text{[math]}$ losowany jest współczynnik kierunkowy $\text{[math]}$ , a ze zbioru $\text{[math]}$ wyraz wolny $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – prawdopodobieństwo otrzymania funkcji rosnącej z dodatnim miejscem zerowym

$\text{[math]}$

ODP: Prawdopodobieństwo otrzymania funkcji rosnącej z dodatnim miejscem zerowym wynosi $\text{[math]}$

Oznacz jako:

$\text{[math]}$ – prawdopodobieństwo otrzymania funkcji rosnącej z dodatnim miejscem zerowym

Zauważ, że aby funkcja była rosnąca, to jej współczynnik kierunkowy musi być dodatni, a wyraz wolny $\text{[math]}$ ujemny, ponieważ decyduję on o miejscu przecięcia wykresu z osią $\text{[math]}$ i aby miejsce zerowe było dodatnie, to punkt przecięcia musi być ujemny.

$\text{[math]}$

Oblicz moc zbioru $\text{[math]}$ . Zauważ, że w zbiorze $\text{[math]}$ masz 3 dodatnie liczby, a w zbiorze $\text{[math]}$ 1 ujemną.

$\text{[math]}$

Oblicz moc zbioru $\text{[math]}$ Zauważ, że ze zbioru $\text{[math]}$ losujesz jedną z 6 liczb, a ze zbioru $\text{[math]}$ jedną z 4 liczb.

$\text{[math]}$

Pozostało wyliczyć prawdopodobieństwo wylosowania wzoru funkcji rosnącej o dodatnim miejscu zerowym. Jest to iloraz liczby szukanych wyników przez wszystkie możliwe wyniki.

$\text{[math]}$