Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta równobocznego oraz podobieństwa trójkątów i wykaż, że
.
a – bok trójkąta ABC
Trójkąty CEF i BCD są podobne (kąt, kąt, kąt).
Załóż, że bok trójkąta ma długość a, wtedy jego wysokość będzie równa
Zauważ, że
. Możesz więc obliczyć długość odcinka |CE|.
Trójkąty CEF i BCD są podobne z cechy kąt, kąt, kąt (obydwa mają kąt prosty, ten sam kąt przy wierzchołku C, więc trzeci z kątów też musi być równy). Skorzystaj z proporcji, aby obliczyć długość boku |CF|.
Zauważ, że każdy z boków trójkąta ABC ma długość a, ponieważ jest on równoboczny.
Zamiast a możesz zapisać bok |CB|.
To kończy dowód.