Udowodnij, że suma dwóch kolejnych wyrazów ciągu $\text{[math]}$ jest kwadratem liczby naturalnej.

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zapisz $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ wyraz ciągu $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz sumę dwóch kolejnych wyrazów ciągu, czyli tych zapisanych powyżej.

$\text{[math]}$

Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ jest liczbą naturalną, więc wyrażenie $\text{[math]}$ jest kwadratem liczby naturalnej.

To kończy dowód.

Zadanie 1.5., strona 215, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 89, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 5, strona 30, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 23., strona 84, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.101., strona 204, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 241, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.164., strona 136, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10, strona 57, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 15, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 416, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2016

Zadanie 30 - strona 16

Zadanie

Udowodnij, że suma dwóch kolejnych wyrazów ciągu $\text{[math]}$ jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2016

Zadanie 30 - strona 16

Zadanie

Udowodnij, że suma dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Udowodnij, że suma dwóch kolejnych wyrazów ciągu $\text{[math]}$ jest kwadratem liczby naturalnej.