Wyznacz wartości x, dla których $\text{[math]}$ .

Założenia:

$\text{[math]}$

Dodatkowo: $\text{[math]}$

Przejdź do równania i uporządkuj je:

$\text{[math]}$

Niech $\text{[math]}$ . Równanie ma zatem postać:

$\text{[math]}$

Za miejsce t wstaw jego pierwotną wartość:

$\text{[math]}$

Zacznij od pierwszego równania:

$\text{[math]}$

Znajdź przykładowe rozwiązanie tego równania:

$\text{[math]}$

Rozwiązań tego równania jest nieskończenie wiele, a różnica pomiędzy kolejnymi z nich wynosi π, co wynika z okresowości funkcji tangens. Zatem:

$\text{[math]}$

Przejdź do drugiego równania:

$\text{[math]}$

Znajdź przykładowe rozwiązanie tego równania:

$\text{[math]}$

Rozwiązań tego równania jest nieskończenie wiele, a różnica pomiędzy kolejnymi z nich wynosi π, co wynika z okresowości funkcji tangens. Zatem:

$\text{[math]}$

Oba równania połączone są spójnikiem „lub”. Finalnym wynikiem jest zatem suma rozwiązań obu z nich:

$\text{[math]}$

Wyrażenie tg x znajduje się w mianowniku. Uwzględnij zatem założenie, że nie może być ono równe liczbie zero. Dodatkowo zwróć uwagę, że funkcja tangens nie jest określona dla:

$\text{[math]}$

Uporządkuj równanie.

Zdefiniuj zmienną t = tg x i wstaw ją do wyrażenia. Rozwiąż powstałe równanie na zmiennej t tak, jak każde inne równanie kwadratowe.

Następnie w miejsce t wstaw jego pierwotną wartość i rozwiąż otrzymane w ten sposób równania trygonometryczne.

Aby to zrobić, znajdź ich przykładowe rozwiązania i korzystając z okresowości funkcji tangens, wyznacz wyniki w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie 81., strona 166, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 3, strona 113, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7., strona 106, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 122, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 235, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 50, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 37, Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. Klasa 7. Zestawy zadań. Matematyka - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 1., strona 32, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S1, strona 177, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 61, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A.

146

Ćwiczenie B.

146

Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., d) - strona 207

Zadanie

Wyznacz wartości x, dla których .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Wyznacz wartości x, dla których $\text{[math]}$ .