Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 9 - strona 8

Oblicz długość przekątnej $\text{[math]}$ czworokąta $\text{[math]}$ , w którym $\text{[math]}$ i przekątna AC ma długość 6.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Trójkąt ADC jest prostokątny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Trójkąt ACB jest prostokątny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Przekątna BD czworokąta ABCD ma długość $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach ADC i ABC, aby sprawdzić czy są one prostokątne.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Trójkąt ADC jest prostokątny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Trójkąt ACB jest prostokątny

Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i oblicz tangensy kątów DAC i BAC.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów i zapisz miarę kąta, dla którego tangens jest równy $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz miarę kąta BAD. Zauważ, że jest on sumą miar kątów DAC i BAC.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie ADB, aby wyznaczyć długość przekątnej BD.

$\text{[math]}$

Wyznacz miarę cosinusa kąta BAD. Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych. Zauważ, że w II ćwiartce układu współrzędnych cosinus jest ujemny.

$\text{[math]}$

Wróć do równania z twierdzeniem cosinusów, podstaw znane wartość i wyznacz długość odcinka BD.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 70., strona 197, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 112, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 58, Matematyka z plusem. Liczby naturalne. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 28, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 2, Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2021

Ćwiczenie 6., strona 38, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 132, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.10, strona 105, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 1., strona 19, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 211, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Pełny spis treści