Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 13 - strona 12

Wyznacz dla jakich $\text{[math]}$ trójmian kwadratowy $\text{[math]}$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ spełniające warunek $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Szukane wartości $\text{[math]}$ to $\text{[math]}$

Zauważ, że delta musi być większa od zera, aby równanie miało dwa miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ spełniony jest powyższy warunek.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$\text{[math]}$

Wyznacz rozwiązania powyższej nierówności, czyli przyrównaj każdy z nawiasów do zera.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z największą potęgą jest dodatni.

Zapisz przedział gdy wykres jest nad osią.

$\text{[math]}$

Pozostało wyznaczyć $\text{[math]}$ spełniające poniższe równanie:

$\text{[math]}$

Wymnóż nawiasy i przekształć lewą stronę równania powyższej nierówności do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a, czyli sumy miejsc zerowych lub ich iloczynu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zastosuj wzory Viete’a do powyższej nierówności.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę równości.

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe. Sprawdź, czy należą one do przedziału $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 8., strona 116, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 1, strona 70, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie NIESTANDARDOWE ZADANIE, strona 351, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S3., strona 214, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 45, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 12, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty. Arkusz próbny. Marzec 2020

Zadanie 8.2, strona 393, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 184, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 134, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 2, strona 110, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Pełny spis treści