Zadanie
Opierając się na twierdzeniu Ptolemeusza, wykaż że zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Rozwiązanie
Wyjaśnienie
Na trójkącie można opisać okrąg, a wtedy suma iloczynów długości przeciwległych boków czworokąta w ten sposób powstałego jest równa iloczynowi długości jego przekątnych, zatem zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
5. Planimetria
223
5.1 Okrąg
224
Zadanie 5.
226Zadanie 6.
226
5.2 Koło
227
Ćwiczenie 1.
227Ćwiczenie 2.
227Ćwiczenie 3.
227Ćwiczenie 5.
228Zadanie 5.
229Zadanie 6.
229Zadanie 7.
229Zadanie 8.
229
5.3 Wzajemne położenie okręgu i prostej
230
Ćwiczenie 2.
230Ćwiczenie 3.
231Ćwiczenie 4.
232Ćwiczenie 5.
232Ćwiczenie 6.
233Zadanie 1.
233
5.4 Kąty w okręgu
235
Ćwiczenie 1.
235Ćwiczenie 2.
235Ćwiczenie 3.
235Ćwiczenie 6.
237Ćwiczenie 7.
237Zadanie 1.
237Zadanie 2.
237Zadanie 3.
238Zadanie 4.
238Zadanie 5.
238Zadanie 6.
238Zadanie 7.
238Zadanie 9.
239Zadanie 11.
239Zadanie 12.
239
5.5 Okrąg opisany na trójkącie
240
Ćwiczenie 3.
240Ćwiczenie 4.
241Ćwiczenie 5.
241Ćwiczenie 7.
242Ćwiczenie 10.
242Zadanie 1.
243Zadanie 5.
243Zadanie 6.
243Zadanie 7.
243
5.6 Okrąg wpisany w trójkąt
244
Ćwiczenie 2.
244Ćwiczenie 4.
245Ćwiczenie 5.
245Ćwiczenie 8.
246Ćwiczenie 9.
246Ćwiczenie 10.
246Ćwiczenie 11.
246Zadanie 2.
247Zadanie 3.
247Zadanie 6.
247
5.7 Okrąg opisany na czworokącie
249
Ćwiczenie 2.
249Ćwiczenie 3.
249Ćwiczenie 4.
249Ćwiczenie 7.
250Zadanie 1.
250Zadanie 2.
250Zadanie 3.
250Zadanie 4.
251Zadanie 5.
251Zadanie 6.
251Zadanie 8.
251
5.8 Okrąg wpisany w czworokąt
253
Ćwiczenie 3.
253Ćwiczenie 5.
254Zadanie 1.
254Zadanie 4.
255Zadanie 7.
255Zadanie 10.
255
5.9 Wielokąty foremne
257
Ćwiczenie 1.
257Ćwiczenie 2.
257Ćwiczenie 4.
258Ćwiczenie 5.
258Zadanie 1.
258Zadanie 2.
258Zadanie 3.
258Zadanie 5.
259Zadanie 12.
259
5.10 Twierdzenie sinusów
261
Ćwiczenie 1.
262Ćwiczenie 2.
263Ćwiczenie 3.
263Ćwiczenie 4.
264Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Zadanie 12.
265
5.11 Twierdzenie cosinusów (1)
266
Ćwiczenie 3.
267Ćwiczenie 4.
268Zadanie 1.
268Zadanie 2.
268Zadanie 3.
268Zadanie 4.
268Zadanie 5.
268Zadanie 6.
268Zadanie 7.
268
5.12 Twierdzenie cosinusów (2)
269
Ćwiczenie 1.
269Ćwiczenie 3.
269Ćwiczenie 4.
270Ćwiczenie 6.
271Zadanie 1.
271Zadanie 2.
271Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272
5.13 Zagadnienia uzupełniające
273
Zadanie 6.
275
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
276
Zadanie 1.
276Zadanie 2.
276Zadanie 4.
276Zadanie 5.
276Zadanie 11.
277Zadanie 12.
277
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
277
Zadanie 3.
277Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 9.
278Zadanie 11.
278
Zadania testowe
280
Przed obowiązkową maturą z matematyki
281
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
282