Wyznacz wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste i , spełniające warunki: oraz .

Zauważ, że szukasz , dla którego spełnione są poniższe warunki:

1. – równanie musi być kwadratowe, więc współczynnik stojący przy nie może być równy 0

2. – delta musi być większa od zera, aby równanie miało dwa miejsca zerowe

3. – musi być spełniony warunek podany w treści zadania

Oblicz dla jakich spełniony jest drugi warunek, czyli delta jest większa od zera.

Oblicz deltę z delty i miejsca zerowe powstałej nierówności.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Oblicz dla jakich spełniony jest trzeci warunek, czyli

Przekształć lewą stronę równania powyższej nierówności do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a, czyli sumy miejsc zerowych lub ich iloczynu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Zastosuj wzory Viete’a do powyższej nierówności.

Wymnóż nawiasy, przemieś wszystkie wartości na lewą stronę i przekształć nierówność do uzyskania najprostszej postaci. Pomnóż całą nierówność przez mianownik ułamka znajdującego się z lewej strony nierówności. Zauważ, że możesz to zrobić, ponieważ kwadrat jakiejkolwiek liczby jest zawsze dodatni, więc znak nierówności nie zmieni się.

Wyznacz dziedzinę powyższej nierówności. Czyli wyklucz , dla których mianownik zeruję się

Wróć do rozwiązywania powyższej nierówności i pomnóż ją przez Zauważ, że możesz to zrobić, ponieważ kwadrat jakiejkolwiek liczby jest zawsze dodatni, więc znak nierówności nie zmieni się.

Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności.

Wyznacz rozwiązania i miejsca zerowe powyższej nierówności.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest pod osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Zaznacz na osi wszystkie obliczone powyżej przedziały. Rozwiązaniem będzie ich część wspólna.