Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2023

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 4 - strona 7

Oblicz wartość pierwszej współrzędnej punktu $\text{[math]}$ należącego do wykresu funkcji opisanej wzorem $\text{[math]}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Pierwszą współrzędną punktu $\text{[math]}$ jest 2 $\text{[math]}$ Styczna do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ ma równanie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że skoro punkt $\text{[math]}$ należy do wykresu funkcji $\text{[math]}$ , to w miejsce $\text{[math]}$ możesz podstawić wartość $\text{[math]}$ , a w miejsce $\text{[math]}$ wartość $\text{[math]}$ , czyli obliczyć:

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ . Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że powyższa równość jest równa zero, gdy któryś z nawiasów zeruję się.

$\text{[math]}$

Oblicz rozwiązania każdego z nawiasów.

$\text{[math]}$

Zauważ, że równanie $\text{[math]}$ nie ma rozwiązań, ponieważ nie istnieje liczba, która podniesiona do kwadratu jest ujemna. Oznacza to, że pierwszą współrzędną punktu P jest $\text{[math]}$

Zauważ, że znasz już obie współrzędne punktu $\text{[math]}$ . Ponieważ musisz wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ możesz go oznaczyć jako:

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na równanie stycznej do wykresu:

$\text{[math]}$

Zauważ, że aby obliczyć współczynnik kierunkowy szukanej stycznej musisz obliczyć pochodną funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Oblicz wartość pochodnej funkcji dla pierwszej współrzędnej punktu P, czyli $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pod wzór na równanie stycznej podstaw znane wartości i przedstaw wzór szukanej prostej w najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

Zadanie 85., strona 31, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 126, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 11, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 54., strona 110, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 91, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S4., strona 19, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 175, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 81, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.75., strona 135, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 13, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

4

5

6

7

8

10

12

14

16

18

20

22

Zadanie 13

24

24

24

Pełny spis treści