Oblicz , dla którego liczba wszystkich możliwych ustawień osób jest 12 razy większa od ustawień takiej samej ilości osób w kolejkę, gdy Ania i jej dwaj znajomi muszą stać obok siebie w dowolnej kolejności.

Zauważ, że określa liczbę osób, więc musi być liczbą naturalną:

Oblicz na ile sposobów można ustawić osób w kolejce. Pierwsze miejsce zajmuję jedna z osób, drugie jedna z osób, trzecie jedna z osób, …, a ostatnie jedna pozostała osoba. Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich takich sposobów zajęcia poszczególnych miejsc jest:

Oblicz na ile sposobów można ustawić osób w kolejce tak, aby Magda i jej dwaj znajomi stali obok siebie. Załóż, że jeśli jest miejsc i Magda z trójki znajomych, stoi pierwsza, więc może stanąć na każdym z miejsc (2 ostatnie miejsca odpadają, ponieważ wtedy wszyscy nie zmieściliby się obok siebie). Weź pod uwagę, że Magda i jej dwóch znajomych może stanąć w dowolnej kolejności: na początku staje jedna z trójki znajomych, potem jedna z dwójki znajomych, a na końcu pozostała osoba. Oznacza to, że trójka znajomych może stanąć na trzech miejscach obok siebie na sposobów. Zauważ, że całą resztę osób możesz usadzić na sposobów (pierwszą z pozostałych osób ustawiasz na jednym z miejsc, drugą na jednym z miejsc, …, a ostatnią na pozostałym jednym miejscu). Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich takich sposobów zajęcia poszczególnych miejsc jest:

Z treści zadania wiesz, że liczba wszystkich osób ustawionych w kolejce jest 12 razy większa od liczby osób stojących w kolejce tak, że Magda i jej trzej znajomi stoją obok siebie.

Powyższe równanie przekształć do najprostszej postaci.

Wymnóż nawiasy i przenieś wszystkie wartości na lewą stronę równania.

Oblicz deltę i miejsca zerowe powyższego równania.

Liczba nie może być ujemna, więc liczba osób ustawionych w kolejce wynosi 9.