Wykaż, że jeśli
i
, to trójkąt
przedstawiony na rysunku jest równoramienny, jeśli dany jest okrąg 𝒪, przez punkt 𝐴 poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach 𝑃 i 𝑄, a przez punkt 𝐵 leżący na odcinku 𝐴𝑃 poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie 𝐷, która przecięła odcinek 𝐴𝑄 w punkcie 𝐶.
To kończy dowód.
Oznacz jako:
Na podstawie twierdzenia o odcinkach stycznych wiesz, że:
Na tej podstawie możesz zapisać długość odcinka CD.
Ponownie zastosuj twierdzenie o odcinkach stycznych dla boków CD i CQ.
Oblicz długość odcinków AC i BC.
Zauważ, że skoro boki AC i BC mają równą długość, to trójkąt ABC jest równoramienny.
To kończy dowód.