Oblicz pole trójkąta , jeśli w okrąg o równaniu wpisano trójkąt, bok jest zawarty w prostej o równaniu , a wysokość podzieliła bok tak, że

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Oblicz współrzędne przecięcia prostej i okręgu, czyli współrzędne punktów A i B. Zrobisz to rozwiązując układ dwóch równań będącymi wzorami obu tych funkcji.

Z drugiego równania wyznacz wartość .

Podstaw wartość z drugiego równania pod pierwsze.

Z powstałego równania wyznacz wartość

Oblicz deltę i miejsca zerowe powstałego równania.

Zauważ, że znasz pierwsze współrzędne obu punktów, na tej podstawie oblicz ich drugą współrzędną.

Zapisz współrzędne punktów A i B.

Oblicz długość odcinka AB, czyli średnicę okręgu o środku O.

Skorzystaj z tego, że i oblicz długości odcinków AD i DB.

Zapisz współrzędne punktu D, skorzystaj z tego, że leży on na prostej AB.

Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka AD. Podstaw znane wartości i wyznacz z niego wartość

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Oblicz deltę i miejsca zerowe powstałego równania.

Zauważ, że punkt musi mieć współrzędne: ponieważ dla punktu nie leżałby na okręgu.

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty C i D.

Zauważ, że prosta CD zawiera wysokość trójkąta ABC opadającą na bok AB, więc jest prostopadła do prostej

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych jest przeciwny i odwrotny, na tej podstawie oblicz współczynnik kierunkowy szukanej prostej.

Skorzystaj z tego, że prosta CD przechodzi przez punkt D. Wstaw jego współrzędne w miejsce i i oblicz wartość współczynnika

Zapisz równanie szukanej prostej CD.

Oblicz współrzędne przecięcia prostej CD i okręgu, czyli współrzędne punktu C. Zrobisz to rozwiązując układ dwóch równań będącymi wzorami obu tych funkcji.

Podstaw wartość z drugiego równania pod pierwsze.

Z powstałego równania oblicz wartość

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

Oblicz deltę i miejsca zerowe powstałego równania.

Zapisz współrzędne punktu C.

Oblicz długość odcinków i , czyli wysokości trójkąta ABC.

Zauważ, że w obu przypadkach wysokość trójkąta jest taka sama. Możesz więc obliczyć pole trójkąta ABC.