Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 16

Oblicz dla jakich wartości $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Równanie ma dokładnie dwa pierwiastki dla $\text{[math]}$ .

Oblicz miejsca zerowe każdego z nawiasów.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oznacza to, że jednym z rozwiązań równania jest 3.

Zauważ, że aby całe równanie miało dwa miejsca zerowe, to w drugim nawiasie rozwiązaniem musi być pierwiastek podwójny różny od 3 lub jedno z jego miejsc zerowych musi wynosić 3. Rozbij to zadanie na dwa przypadki i oblicz każdy z nich.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – delta jest równa 0, więc pierwiastek jest dwukrotny, różny od 3

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ delta równania $\text{[math]}$ wynosi 0.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – równanie ma dwa różne pierwiastki, z czego jeden wynosi 3

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ pierwiastkiem równania $\text{[math]}$ jest 3.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz wszystkie obliczone wartości $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Oznacza to, że równanie ma dokładnie dwa pierwiastki dla $\text{[math]}$ .

Zadanie 18., strona 66, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19, strona 99, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 245, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 89, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 179, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6 zamknięte, strona 11, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie II, strona 20, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 6, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 49, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 55, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści