Udowodnij, że pole trójkąta ADG przedstawionego na rysunku jest równe
, jeśli pole trójkąta FBH jest równe
, na boku AB tego trójkąta ABC obrano punkty D, E i F tak, że |AD| = |DE| = |EF| = 2|FB|, a na bokach AC i BC obrano – odpowiednio – punkty G i H tak, że DG ∥ EC oraz FH ∥ EC.
- wysokość trójkątów AEC i EBC opuszczona z wierzchołka C
– długość odcinków
– długość odcinka
Trójkąty ADG i AEC oraz BFH i BEC są podobne (kąt, kąt, kąt).
To kończy dowód.
Oznacz jako:
- wysokość trójkątów AEC i EBC opuszczona z wierzchołka C
– długość odcinków
– długość odcinka
Oblicz stosunek pola trójkąta BEC do pola trójkąta AEC.
Zauważ, że trójkąty ADG i AEC podobne z cechy kąt, kąt, kąt (
, proste DG i EC są równoległe, więc miary kątów ACE i AGD oraz AEC i ADG są równe).
Oblicz skalę podobieństwa trójkątów ADG i AEC.
Oblicz skalę pól tych trójkątów i oblicz z niej pole trójkąta ADG.
Trójkąty EBC i FBH podobne z cechy kąt, kąt, kąt (
, proste FH i EC są równoległe, więc miary kątów BCE i BHF oraz BEC i BFH są równe).
Oblicz skalę podobieństwa trójkątów EBC i FBH.
Oblicz skalę pól tych trójkątów i oblicz z niej pole trójkąta BFH.
Oblicz stosunek pól trójkątów BFH i ADG. Podstaw znane wartości.
Z powstałego równania oblicz pole trójkąta BFH. Z treści zadania wiesz, że
To kończy dowód.