Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 10 - strona 12

Oblicz miarę najmniejszego kąta trójkąta CFS przedstawionego na rysunku, jeśli punkt S jest środkiem krawędzi DH sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 2.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - najmniejszy kąt trójkąta FSC

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Najmniejszy kąt trójkąta CFS wynosi $\text{[math]}$

Zacznij od obliczenia długości wszystkich boków trójkąta CFS.

Zauważ, że trójkąt CDS jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość boku CS.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz długości odcinków CF i FH - przekątnych ścian graniastosłupa, czyli kwadratu o boku 2.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że trójkąt FHS jest prostokątny i oblicz długość boku FS.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że najmniejszy kąt w trójkącie znajduję się naprzeciwko najkrótszego boku - |CS|. Oznacz go jako:

$\text{[math]}$ - najmniejszy kąt trójkąta FSC

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie CFS i oblicz $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tabelki trygonometrycznej i odczytaj z niej miarę kąta dla $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Ćwiczenie 5., strona 13, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.29, strona 58, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 238, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 196, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 55, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 251, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 6, strona 111, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 211, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 26, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające 3, strona 114, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści