Oblicz liczbę aktorów biorących udział w programie, jeśli jest trzech sportowców, wszyscy siedzą w jednym rzędnie, a prawdopodobieństwo usadzenia sportowców obok siebie wynosi $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – liczba aktorów

$\text{[math]}$ – liczba miejsc

$\text{[math]}$ – liczba miejsc na których można usadzić obok siebie trzech sportowców

$\text{[math]}$ – liczba możliwości na usadzenie trzech sportowców obok siebie

$\text{[math]}$ – liczba możliwości na usadzenie wszystkich osób

$\text{[math]}$

ODP: W programie brało udział 7 aktorów.

Oznacz jako:

$\text{[math]}$ – liczba aktorów

$\text{[math]}$ – liczba miejsc

$\text{[math]}$ – liczba miejsc na których można usadzić obok siebie trzech sportowców

Oblicz liczbę możliwości na usadzenie trzech sportowców obok siebie. Zauważ, że najpierw wybierasz trzy sąsiednie miejsca - $\text{[math]}$ możliwości, następnie ustalasz kolejność usadzenia sportowców - $\text{[math]}$ możliwości, a na koniec usadzasz aktorów: miejsce pierwszego wybierasz z $\text{[math]}$ wolnych miejsc, drugiego z $\text{[math]}$ , trzeciego z $\text{[math]}$ , …, a ostatniego z 1 wolnego miejsca, jest więc $\text{[math]}$ takich możliwości:

$\text{[math]}$

Zapisz liczbę możliwości losowego usadzenia wszystkich uczestników programu. Pierwszego usadzasz na jednym z $\text{[math]}$ wolnych miejsc, drugiego na jednym z $\text{[math]}$ miejsc, …, a ostatniego na ostatnim wolnym miejscu. Jest więc $\text{[math]}$ takich możliwości.

Zapisz prawdopodobieństwo usadzenia trzech sportowców obok siebie. Podziel ilość tych możliwości przez liczbę losowych usadzeń wszystkich uczestników. Skorzystaj z tego, że jest ono równe $\text{[math]}$ i z powstałego równania oblicz $\text{[math]}$ .