Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 15, c) - strona 22

Oblicz długości boków i wartość pola, dla których pole trójkąta $\text{[math]}$ o przeciwprostokątnej AB, obwodzie równym 4 oraz $\text{[math]}$ wyraża się wzorem $\text{[math]}$ i jest największe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Największe pole trójkąta ABC wynosi $\text{[math]}$ dla boków długości $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Na podstawie podpunktu b) znasz dziedzinę funkcji $\text{[math]}$ Zapisz ją.

$\text{[math]}$

Oblicz pochodną funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Przyrównaj wartość pochodnej do zera i rozwiąż powstałe równanie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz uzyskane miejsca zerowe na osi. Pamiętaj o uwzględnieniu dziedziny.

Oznacza to, że pochodna w przedziale $\text{[math]}$ ma jedno miejsce zerowe $\text{[math]}$ i zmienia w tym punkcie znak z dodatniego na ujemny. W takim razie funkcja $\text{[math]}$ rośnie w przedziale $\text{[math]}$ , a maleje w przedziale $\text{[math]}$ . Więc będzie do największa wartość pochodnej:

$\text{[math]}$

Skorzystaj z wyznaczonych długości boków BC i AB w podpunkcie a). Zapisz je i oblicz ich wartość dla $\text{[math]}$ Pamiętaj o usunięciu niewymierności z mianownika.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pole trójkąta ABC. W miejsce $\text{[math]}$ wstaw wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Oznacza to, że największe pole trójkąta ABC wynosi $\text{[math]}$ dla boków długości $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

Zadanie 11, strona 140, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24, strona 50, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 353, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 4., strona 8, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 92, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 17, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.143., strona 91, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 54, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.83., strona 202, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 393, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści