Udowodnij, że pole trójkąta
o przeciwprostokątnej AB i obwodzie równym 4 oraz
, wyraża się wzorem
.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Ze wzoru na obwód wyznacz długość boku AB.
Zauważ, że trójkąt ABC jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i podstaw znane długości boków.
Z powstałego równania oblicz długość boku BC.
Zauważ, że długość odcinka musi być dodatnia, więc
oraz musi być mniejsza od 4, ponieważ obwód, czyli suma długości wszystkich boków trójkąta wynosi 4, więc
.
Zapisz wzór na pole trójkąta ABC i podstaw znane wartości boków.
To kończy dowód.