Oblicz dla jakiej wartości $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ oraz x₃, spełniające warunek $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: Warunki zapisane w treści zadania spełniają $\text{[math]}$ .

Oblicz miejsca zerowe każdego z nawiasów.

$\text{[math]}$

Oznacza to, że jednym z rozwiązań równania jest 4.

Zauważ, że aby równanie w drugim nawiasie miało dwa miejsca zerowe, to delta musi być większa od zera. Wyznacz ją.

$\text{[math]}$

Oblicz deltę z delty i jej miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Obliczone miejsca zerowe zaznacz na osi. Ramiona paraboli skieruj w dół, ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z najwyższą potęgą jest ujemny. Zaznacz przedział w którym parabola jest nad osią.

$\text{[math]}$

Zauważ, że aby równanie miało trzy różne rozwiązania, to miejscem zerowym drugiego nawiasu nie może być 4. Wyklucz $\text{[math]}$ dla których rozwiązaniem równania $\text{[math]}$ jest 4.

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Pozostało rozwiązać warunek zawarty w treści zadania. Zauważ, że jednym z miejsc zerowych jest 4. Wstaw ją w miejsce $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Przekształć nierówność do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a.

$\text{[math]}$

Zastosuj wzory Viete’a do powyższej nierówności.

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Obliczone miejsca zerowe zaznacz na osi. Ramiona paraboli skieruj w górę, ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z najwyższą potęgą jest dodatni. Zaznacz przedział w którym parabola jest nad osią.