Udowodnij, że pole każdego z trójkątów równoramiennych ostrokątnych ABC (|AC| = |BC|), na których opisano okrąg o promieniu R = 1 wyraża się wzorem
, gdzie
oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta.
To kończy dowód.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Zauważ, że trójkąt ASD jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość odcinka |AD|.
Zauważ, że wartość znajdująca się pod pierwiastkiem musi być dodatnia. Oblicz dla jakich
jest to spełnione. Pamiętaj, że
, bo długość odcinka mus być dodatnia.
Oblicz długość podstawy AB. Zauważ, że jest ona dwa razy dłuższa od długości odcinka AD.
Zapisz długość wysokości trójkąta ABC.
Zapisz pole trójkąta ABC w zależności od zmiennej
To kończy dowód.