Wyznacz długości boku rombu $\text{[math]}$ , którego wierzchołkiem jest punkt $\text{[math]}$ , pole wynosi 90, a przekątna BD zawiera się w prostej $\text{[math]}$ o równaniu $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: Długość boku rombu ABCD wynosi $\text{[math]}$ .

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Zapisz równanie prostej $\text{[math]}$ w postaci kierunkowej.

$\text{[math]}$

Zapisz równanie prostej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są prostopadłe, więc ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.

$\text{[math]}$

Podstaw obliczoną wartość $\text{[math]}$ pod równanie prostej.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że punkt $\text{[math]}$ należy do tej prostej. Podstaw jego współrzędne i oblicz wartość współczynnika $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz równanie prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że punkt $\text{[math]}$ należy do prostej $\text{[math]}$ , na tej podstawie zapisz jego współrzędne w zależności od wartości $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że odległość punktów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ od prostej $\text{[math]}$ jest taka sama. Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej i podstaw znane wartości.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania oblicz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Na tej podstawie oblicz wartości drugich współrzędnych - $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz współrzędne powstałych punktów. Zauważ, że współrzędne punktu A już znasz.

$\text{[math]}$

Oblicz długość odcinka AC.

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na pole rombu ABCD.

$\text{[math]}$

Podstaw znane wartości i z powstałego równania oblicz długość odcinka BD.

$\text{[math]}$

Zauważ, że połowy długości przekątnych wraz z bokiem tworzą trójkąt prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ASB i oblicz długość boku rombu.

$\text{[math]}$