Skul.pl

Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 14 - strona 146

Zadanie

W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli przy podziale odcinka na dwie części, stosunek dłuższej części do krótszej jest równy stosunkowi dłuższej części do całości odcinka, to stosunek ten jest równy

Rozwiązanie

Dla dodatniego b rozwiązanie a2 będzie zawsze ujemne, co jest niezgodne z założeniami.

Wyjaśnienie

Aby rozwiązać zadanie zapisz równość stosunków odcinków podanych w treści. Przekształć równanie do postaci równania kwadratowego zmiennej a z parametrem b. Rozwiąż równanie, wyznaczając wartość a w zależności od wartości parametru b. Podstaw wyznaczone a do stosunku . Po skróceniu ułamka przez b otrzymasz szukany stosunek.

Matematyka - wybrane pytania

Ćwiczenie 4., strona 282, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 2, strona 223, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7, strona 82, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 1., strona 174, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie Wprowadzenie(?), strona 5, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2.166, strona 68, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4., strona 47, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 7, strona 102, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1, strona 82, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 22., strona 77, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
3. Funkcja kwadratowa
99
Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1
99

Ćwiczenie 1

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Ćwiczenie 2

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100

Ćwiczenie 3

101

Ćwiczenie 4

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Zadanie 1

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102

Podpunkt e)

102

Podpunkt f)

102

Zadanie 2

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Zadanie 3

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 4

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 5

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102

Zadanie 6

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 7

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Podpunkt e)

103

Podpunkt f)

103

Zadanie 8

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102

Podpunkt e)

102

Podpunkt f)

102

Zadanie 9

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 10

103

Zadanie 11

103
Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
104

Ćwiczenie 1

104

Ćwiczenie 2

104

Ćwiczenie 3

106

Zadanie 1

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 2

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 3

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 4

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 5

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 6

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 7

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 8

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Podpunkt d)

107

Podpunkt e)

107

Podpunkt f)

107
Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynu
108

Ćwiczenie 1

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Ćwiczenie 2

108

Ćwiczenie 3

112

Ćwiczenie 4

112

Ćwiczenie 5

113

Zadanie 1

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 2

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 3

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 4

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 5

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 6

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 7

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 8

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 9

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Podpunkt d)

114

Podpunkt e)

114

Podpunkt f)

114

Zadanie 10

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114
Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu
115

Ćwiczenie 1

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Ćwiczenie 2

116

Zadanie 1

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117

Podpunkt e)

117

Podpunkt f)

117

Zadanie 2

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Zadanie 3

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117

Zadanie 4

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności
118

Zadanie 1

120

Zadanie 2

120

Zadanie 3

120

Zadanie 4

120

Zadanie 5

120

Zadanie 6

121

Zadanie 7

121

Zadanie 8

121

Zadanie 9

121

Zadanie 10

121

Zadanie 11

121

Zadanie 12

121

Zadanie 13

121

Zadanie 14

121

Zadanie 15

121

Zadanie 16

121

Zadanie 17

121

Zadanie 18

121
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
122

Ćwiczenie 1

123

Zadanie 1

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Zadanie 2

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Zadanie 3

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Podpunkt d)

125

Podpunkt e)

125

Podpunkt f)

125

Zadanie 4

125

Zadanie 5

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Zadanie 6

125

Zadanie 7

125

Zadanie 8

125

Zadanie 9

125

Zadanie 10

125

Zadanie 11

125

Zadanie 12

125
Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne
126

Ćwiczenie 1

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Zadanie 1

129

Zadanie 2

129

Zadanie 3

130

Zadanie 4

128

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

128

Zadanie 5

130

Zadanie 6

130

Zadanie 7

130

Zadanie 8

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Zadanie 9

130
Równania kwadratowe
131

Ćwiczenie 1

132

Ćwiczenie 2

133

Zadanie 1

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 2

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 3

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 4

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Podpunkt g)

133

Podpunkt h)

133

Podpunkt i)

133

Zadanie 5

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Podpunkt g)

133

Podpunkt h)

133

Podpunkt i)

133

Zadanie 6

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Zadanie 7

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 8

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Podpunkt e)

134

Podpunkt f)

134

Zadanie 9

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Zadanie 10

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 11

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 12

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 13

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 14

134

Zadanie 15

134

Ćwiczenie 16

134

Zadanie 17

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134
Równania prowadzące do równań kwadratowych
135

Ćwiczenie 1

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Ćwiczenie 2

136

Zadanie 1

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Zadanie 2

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Zadanie 3

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Zadanie 4

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Zadanie 5

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Zadanie 6

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Zadanie 7

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Podpunkt g)

138

Podpunkt h)

138
Nierówności kwadratowe
139

Ćwiczenie 1

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Ćwiczenie 2

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Zadanie 1

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Zadanie 2

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Podpunkt e)

142

Podpunkt f)

142

Zadanie 3

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Podpunkt e)

142

Podpunkt f)

142

Zadanie 4

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Podpunkt e)

142

Podpunkt f)

142

Zadanie 5

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Podpunkt e)

142

Podpunkt f)

142

Zadanie 6

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Zadanie 7

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Zadanie 8

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142

Zadanie 9

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Podpunkt d)

142
Zadanie prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
143

Zadanie 1

145

Zadanie 2

145

Zadanie 3

145

Zadanie 4

146

Zadanie 5

146

Zadanie 6

146

Zadanie 7

146

Zadanie 8

146

Zadanie 9

146

Zadanie 10

146

Zadanie 11

146

Zadanie 12

146

Zadanie 13

146

Zadanie 14

146
Równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego
147

Ćwiczenie 1

148

Ćwiczenie 2

149

Zadanie 1

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Zadanie 2

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Zadanie 3

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Zadanie 4

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Zadanie 5

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151
Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
152

Ćwiczenie 1

152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Zadanie 1

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154

Zadanie 2

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154

Zadanie 3

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154

Zadanie 4

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Zadanie 5

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Zadanie 6

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154
Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
155

Ćwiczenie 1

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Ćwiczenie 2

156

Ćwiczenie 3

156

Ćwiczenie 4

157

Podpunkt a)

157

Ćwiczenie 5

158

Zadanie 1

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Podpunkt e)

159

Podpunkt f)

159

Zadanie 2

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Zadanie 3

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Zadanie 4

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Zadanie 5

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Zadanie 6

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159

Podpunkt e)

159

Podpunkt f)

159

Zadanie 7

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Podpunkt d)

159
Wzory Viète’a
160

Ćwiczenie 1

161

Ćwiczenie 2

162

Ćwiczenie 3

162

Zadanie 1

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Podpunkt d)

164

Podpunkt e)

164

Podpunkt f)

164

Zadanie 2

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Podpunkt d)

164

Zadanie 3

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Podpunkt d)

164

Zadanie 4

164

Zadanie 5

164

Zadanie 6

164

Zadanie 7

164

Zadanie 8

164

Zadanie 9

164

Zadanie 10

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Podpunkt d)

164
Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
165

Ćwiczenie 1

165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Podpunkt c)

165

Ćwiczenie 2

166

Ćwiczenie 3

167

Ćwiczenie 4

161

Ćwiczenie 5

169

Ćwiczenie 6

171

Zadanie 1

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Podpunkt c)

172

Podpunkt d)

172

Zadanie 2

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Zadanie 3

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173

Zadanie 4

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Zadanie 5

173

Zadanie 6

173

Zadanie 7

173

Zadanie 8

173

Zadanie 9

173

Zadanie 10

173

Zadanie 11

173

Zadanie 12

173

Zadanie 13

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3
174

Zadanie 1

174

Zadanie 2

174

Zadanie 3

174

Zadanie 4

174

Zadanie 5

174

Zadanie 6

174

Zadanie 7

174

Zadanie 8

174

Zadanie 9

174

Zadanie 10

174

Zadanie 11

174

Zadanie 12

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 13

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 14

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 15

175

Zadanie 16

175

Zadanie 17

177

Podpunkt a)

177

Podpunkt b)

177

Zadanie 18

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Podpunkt c)

175

Zadanie 19

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 20

175

Zadanie 21

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Podpunkt c)

175

Zadanie 22

176

Zadanie 23

176

Zadanie 24

176

Zadanie 25

176

Zadanie 26

174

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

174

Zadanie 27

176

Zadanie 28

176

Zadanie 29

176

Zadanie 30

176

Zadanie 31

176

Zadanie 32

176

Zadanie 33

176

Zadanie 34

176
Pełny spis treści