Zadanie
W tym zadaniu, na podstawie znajomości wzoru funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, musisz:
– podać wzór funkcji w postaci kanonicznej;
– podać przedziały monotoniczności funkcji;
– obliczyć współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OY;
– obliczyć współrzędne punktu symetrycznego do ww. punktu względem osi symetrii paraboli;
– naszkicować wykres danej funkcji kwadratowej.
Rozwiązanie
Funkcja rośnie: 
Funkcja maleje: 
Oś symetrii:
Wyjaśnienie
Aby otrzymać postać kanoniczną wzoru, posłuż się wzorem skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.Ze wzoru w postaci kanonicznej odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli.Znając współrzędne wierzchołka oraz wiedząc, że parabola ma ramiona skierowane do góry (współczynnik przy x2 > 0), określ przedziały monotoniczności.Oblicz wartość funkcji dla argumentu 0, która pozwala określić współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY.Na podstawie znajomości współrzędnych wierzchołka paraboli podaj równanie jej osi symetrii.Znajdź odciętą punktu symetrycznego do punktu przecięcia wykresu z OY względem osi symetrii paraboli.Narysuj wykres funkcji kwadratowej.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
3. Funkcja kwadratowa
99
Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1
99
Ćwiczenie 1
99Ćwiczenie 2
100Ćwiczenie 4
101Zadanie 1
102Zadanie 2
102Zadanie 3
102Zadanie 4
102Zadanie 5
102Zadanie 6
102Zadanie 7
103Zadanie 8
102Zadanie 9
103
Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
104
Zadanie 1
107Zadanie 2
107Zadanie 3
107Zadanie 4
107Zadanie 5
107Zadanie 6
107Zadanie 7
107Zadanie 8
107
Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynu
108
Ćwiczenie 1
108Zadanie 1
114Zadanie 2
114Zadanie 3
114Zadanie 4
114Zadanie 5
114Zadanie 6
114Zadanie 7
114Zadanie 8
114Zadanie 9
114Zadanie 10
114
Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu
115
Ćwiczenie 1
115Zadanie 1
117Zadanie 2
117Zadanie 3
117Zadanie 4
117
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności
118
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
122
Zadanie 1
124Zadanie 2
124Zadanie 3
125Zadanie 5
125
Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne
126
Ćwiczenie 1
128Zadanie 4
128Zadanie 8
130
Równania kwadratowe
131
Zadanie 1
133Zadanie 2
133Zadanie 3
133Zadanie 4
133Zadanie 5
133Zadanie 6
133Zadanie 7
133Zadanie 8
134Zadanie 9
134Zadanie 10
134Zadanie 11
134Zadanie 12
134Zadanie 13
134Zadanie 17
134
Równania prowadzące do równań kwadratowych
135
Ćwiczenie 1
135Zadanie 1
138Zadanie 2
138Zadanie 3
138Zadanie 4
138Zadanie 5
138Zadanie 6
138Zadanie 7
138
Nierówności kwadratowe
139
Ćwiczenie 1
141Ćwiczenie 2
141Zadanie 1
141Zadanie 2
142Zadanie 3
142Zadanie 4
142Zadanie 5
142Zadanie 6
142Zadanie 7
142Zadanie 8
142Zadanie 9
142
Zadanie prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
143
Równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego
147
Zadanie 1
151Zadanie 2
151Zadanie 3
151Zadanie 4
151Zadanie 5
151
Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
152
Ćwiczenie 1
152Zadanie 1
154Zadanie 2
154Zadanie 3
154Zadanie 4
154Zadanie 5
154Zadanie 6
154
Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
155
Ćwiczenie 1
156Ćwiczenie 4
157Zadanie 1
159Zadanie 2
159Zadanie 3
159Zadanie 4
159Zadanie 5
159Zadanie 6
159Zadanie 7
159
Wzory Viète’a
160
Zadanie 1
164Zadanie 2
164Zadanie 3
164Zadanie 10
164
Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
165
Ćwiczenie 1
165Zadanie 1
172Zadanie 2
172Zadanie 3
173Zadanie 4
173Zadanie 13
173
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3
174
Zadanie 12
175Zadanie 13
175Zadanie 14
175Zadanie 17
177Zadanie 18
175Zadanie 19
175Zadanie 21
175Zadanie 26
174