W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt jest prostokątny, co należało wykazać.
Rozwiązanie zadania zacznij od zapisania równania wynikającego z twierdzenia o dwusiecznej dla trójkąta ABC. Z tego równania otrzymasz, że stosunek długości boków |BC| i |AC| jest równy 2 : 1. Oznacz długość boku AC przez y. Następnie zapisz twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABC. Stąd otrzymasz zależność między zmiennymi x i y. Zapisz wszystkie długości boków trójkąta w zależności od x. Następnie oblicz sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków. Ponieważ jest ona równa kwadratowi długości najdłuższego boku, trójkąt jest prostokątny na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.
Ćwiczenie 1
327Ćwiczenie 2
329Zadanie 1
330Zadanie 2
330Zadanie 3
330Ćwiczenie 1
333Zadanie 1
334Zadanie 2
334Zadanie 3
334Zadanie 1
340Zadanie 5
340Zadanie 6
340Zadanie 7
340Zadanie 8
341Zadanie 18
341Zadanie 19
341Zadanie 1
345Zadanie 2
345Ćwiczenie 6
349Ćwiczenie 7
349Zadanie 1
349Zadanie 3
350Zadanie 4
350Zadanie 5
350Zadanie 6
350Zadanie 10
350Zadanie 11
350Zadanie 12
350Zadanie 13
350Ćwiczenie 2
352Zadanie 1
354Zadanie 2
355Zadanie 3
355Zadanie 4
355Zadanie 5
355Zadanie 6
355Zadanie 7
355Zadanie 8
355Zadanie 3
358Zadanie 7
358Ćwiczenie 2
360Zadanie 5
362Zadanie 6
362Zadanie 16
363Zadanie 17
363Zadanie 11
369Zadanie 13
369Zadanie 14
369Zadanie 18
369Zadanie 19
369Zadanie 20
369Zadanie 21
369Zadanie 22
370Zadanie 24
370Zadanie 30
370