W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
Trzy kolejne liczby naturalne przedstaw jako n, n + 1 i n + 2, gdzie n należy do liczb naturalnych. Aby trójkąt był rozwartokątny, suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta musi być mniejsza od kwadratu długości najdłuższego boku. Zapisz ten warunek w postaci nierówności, podstawiając do niej wyznaczone długości boków. Otrzymasz nierówność kwadratową, którą rozwiąż przez doprowadzenie jej do postaci iloczynowej. Przy podawaniu rozwiązań pamiętaj, by uwzględnić dziedzinę wyznaczoną na początku rozwiązania.
Z drugiej strony, liczby n, n + 1 i n + 2 muszą spełniać nierówność trójkąta, a więc suma długości krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku. Stąd wynika warunek n > 1.
Łącząc oba wyniki, otrzymasz, że oba warunki jednocześnie spełnione są tylko dla jednego n = 1, co należało wykazać.
Ćwiczenie 1
327Ćwiczenie 2
329Zadanie 1
330Zadanie 2
330Zadanie 3
330Ćwiczenie 1
333Zadanie 1
334Zadanie 2
334Zadanie 3
334Zadanie 1
340Zadanie 5
340Zadanie 6
340Zadanie 7
340Zadanie 8
341Zadanie 18
341Zadanie 19
341Zadanie 1
345Zadanie 2
345Ćwiczenie 6
349Ćwiczenie 7
349Zadanie 1
349Zadanie 3
350Zadanie 4
350Zadanie 5
350Zadanie 6
350Zadanie 10
350Zadanie 11
350Zadanie 12
350Zadanie 13
350Ćwiczenie 2
352Zadanie 1
354Zadanie 2
355Zadanie 3
355Zadanie 4
355Zadanie 5
355Zadanie 6
355Zadanie 7
355Zadanie 8
355Zadanie 3
358Zadanie 7
358Ćwiczenie 2
360Zadanie 5
362Zadanie 6
362Zadanie 16
363Zadanie 17
363Zadanie 11
369Zadanie 13
369Zadanie 14
369Zadanie 18
369Zadanie 19
369Zadanie 20
369Zadanie 21
369Zadanie 22
370Zadanie 24
370Zadanie 30
370