Wykaż, że odległości punktów
i
od prostej
będącej środkową trójkąta
są równe.
Należy wykazać, że trójkąty ASD i BSE są przystające, wtedy odległości punktów A i B od środkowej będą równe.
Więc
.
Trójkąty ASD i BSE mają równe miary kątów i przynajmniej jedną parę boków równej długości, więc są przystające. Co oznacza, że odległości punktów A i B od środkowej CS są takie same.
To kończy dowód.
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zauważ, że należy wykazać, że trójkąty ASD i BSE są przystające, wtedy odległości punktów A i B od środkowej będą równe.
– kąty wierzchołkowe.
Więc
.
Środkowa dzieli bok AB na dwie równe części, więc:
Trójkąty ASD i BSE mają równe miary kątów i przynajmniej jedną parę boków równej długości, więc są przystające. Co oznacza, że odległości punktów A i B od środkowej CS są takie same.
To kończy dowód.