Oblicz długość trzeciego boku trójkąta rozwartokątnego
przedstawionego na rysunku, w którym
oraz
i
.
– długość boku AC
ODP: Długość brakującego boku trójkąta wynosi 20.
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zauważ, że trójkąt BCD jest szczególny, ponieważ miary jego kątów wynoszą
. Oznacza to, że długość boku znajdującego się naprzeciwko średniego kąta jest o
razy większa od długości boku znajdującego się naprzeciwko najmniejszego kąta. A długość boku znajdującego się naprzeciwko największego kąta jest 2 razy większa od długości najkrótszego boku. Na tej podstawie wyznacz brakujące długości boków tego trójkąta.
Oznacz jako:
– długość boku AC
Trójkąt BDA jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość boku AC.
Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę powstałego równania i dokonaj redukcji jednomianów podobnych.
Wyznacz rozwiązania powyższego równania. Oblicz deltę i miejsca zerowe.
Zauważ, że długość boku nie może być ujemna, więc:
