Oblicz współrzędne wierzchołka
trójkąta
, w którym
oraz
, a wysokość
tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu
.
ODP: Współrzędne punktu C wynoszą
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Zauważ, że proste AD i BC są prostopadłe.
Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej BC.
Zauważ, że skoro proste AD i BC są prostopadłe, to ich współczynniki kierunkowe spełniają równość:
. Podstaw wartość współczynnika kierunkowego prostej AD i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika kierunkowego prostej BC.
Zauważ, że prosta BC przechodzi przez punkt B. Podstaw jego współrzędne pod równanie powyższej prostej i oblicz wartość współczynnika
.
Zapisz równanie szukanej prostej BC.
Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostych AD i BC. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
Porównaj do siebie wartości
obu równań.
Z powstałego równania wyznacz wartość
.
Podstaw obliczoną wartość
pod jedno z równań prostych i oblicz
.
Zapisz współrzędne punktu D.
Zapisz wzór na środek odcinka i podstaw znane wartości.
Przyrównaj do siebie współrzędne
z obu nawiasów i oblicz jego wartość z powstałego równania.
Podobnie postąp ze współrzędną
.
Zapisz współrzędne szukanego punktu C.
