Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku, którego podstawą jest romb $\text{[math]}$ , przekątna granistosłupa $\text{[math]}$ ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\text{[math]}$ , a przekątna $\text{[math]}$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: Pole całkowite graniastosłupa wynosi $\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt ACC’ jest prostokątny. Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i zapisz wartość cosinusa kąta CAC’.

$\text{[math]}$

Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych odczytaj wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz długość boku AC.

$\text{[math]}$

Podobnie postąp z sinusem tego samego kąta w trójkącie ACC’ i oblicz długość boku CC’.

$\text{[math]}$

Trójkąt DBD’ jest również prostokątny. Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i zapisz wartość tangensa kąta DBD’.

$\text{[math]}$

Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych odczytaj wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz długość boku BD.

$\text{[math]}$

Zauważ, że połowa przekątnych rombu, czyli podstawy graniastosłupa, wraz z jego krawędzią podstawy, czyli bokiem rombu tworzą trójkąt prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość jego boku.

$\text{[math]}$

Oblicz pole całkowite graniastosłupa ABCDA’B’C’D’. Zauważ, że składa się ono z dwóch podstaw będących rombem o przekątnych długości $\text{[math]}$ i 4 oraz czterech ścian bocznych o wymiarach 4 na 4.