Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby
i
spełniona jest nierówność
Różnica kwadratu dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemna. To kończy dowód.
Z treści zadania wiesz, że
. Możesz więc całą nierówność pomnożyć przez te liczby. Masz wtedy pewność, że znak nierówności nie zmieni się.
Wymnóż nawiasy, przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności i dokonaj redukcji jednomianów podobnych.
Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Różnica kwadratu dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemna. To kończy dowód.