Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ole powierzchni całkowitej jest równe
, a pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej.
– bok nie może być ujemny
ODP.:
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny, a każda jego ściana boczna jest takim samym prostokątem. Oznacz więc jako: a – krawędź podstawy, H – krawędź boczna = wysokość.
Skoro pole podstawy jest równe polu jednej ściany bocznej, czyli jednego prostokąta :
, to polem bocznym są trzy prostokąty, czyli trzy pola podstawy:
.
Zastąp we wzorze na pole całkowite, pole boczne na pole podstawy i je oblicz.
Podstawa graniastosłupa jest trójkątem równobocznym, którego pole oblicza się ze wzoru
Oblicz z niego długość krawędzi podstawy a.
– bok nie może być ujemny, więc pod bierzesz pod uwagę krawędź długości 6.
Zauważ, że pole podstawy jest takie samo jako pole prostokąta – jednej ściany bocznej.
Z powstałego równania oblicz wysokość graniastosłupa H.
Pozostało Ci obliczyć objętość bryły.
