Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.15. - strona 77

Zapisz równanie okręgu opisanego na trójkącie, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: $y = 3 x - 9, 2 x + y - 1 = 0, y = - x + 3$ .

${\begin{matrix} y = 3 x - 9 \\ 2 x + y - 1 = 0 \end{matrix}$ $2 x + 3 x - 9 - 1 = 0$ $x = 2$ $y = 6 - 9 = - 3$ $A = (2, - 3)$ ${\begin{matrix} y = 3 x - 9 \\ y = - x + 3 \end{matrix}$ $3 x - 9 = - x + 3$ $x = 3$ $y = - 3 + 3 = 0$ $B = (3,0)$ ${\begin{matrix} 2 x + y - 1 = 0 \\ y = - x + 3 \end{matrix}$ $2 x - x + 3 - 1 = 0$ $x = - 2$ $y = 2 + 3 = 5$ $C = (- 2,5)$ ${\begin{matrix} {(2 - a)}^{2} + {(- 3 - b)}^{2} = r^{2} \\ {(3 - a)}^{2} + b^{2} = r^{2} \\ {(- 2 - a)}^{2} + {(5 - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}$ ${(2 - a)}^{2} + {(- 3 - b)}^{2} = {(3 - a)}^{2} + b^{2}$ $4 - 4 a + a^{2} + 9 + 6 b + b^{2} = 9 - 6 a + a^{2} + b^{2}$ $2 a = - 6 b - 4$ $a = - 3 b - 2$ ${\begin{matrix} {(3 + 3 b + 2)}^{2} + b^{2} = r^{2} \\ {(- 2 + 3 b + 2)}^{2} + {(5 - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}$ ${(3 b + 5)}^{2} + b^{2} = {(3 b)}^{2} + {(5 - b)}^{2}$ $9 b^{2} + 30 b + 25 + b^{2} = 9 b^{2} + 25 - 10 b + b^{2}$ $40 b = 0$ $b = 0$ $a = - 2$ $r^{2} = 4^{2} + {(- 3)}^{2} = 25$ ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 25$

Wyznacz punkty przecięcia podanych prostych rozwiązując powstałe układy równań, aby znaleźć wierzchołki trójkąta, na którym opisany jest okrąg.

Skorzystaj z tego, że równanie okręgu można opisać za pomocą wzoru: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ , gdzie $S = (a, b)$ to środek okręgu, a $r$ to jego promień. Podane punkty podstaw pod ten wzór. Zauważ, że powstanie układ trzech równań z trzema niewiadomymi, rozwiąż go i zapisz szukane równanie okręgu.

Zadanie 11., strona 5, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 221, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 29, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 22, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 79, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 48, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 161, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 45, Matematyka 3. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy- rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 15, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 4, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2023

43

43

43

43

Zadanie 1.5.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 1.6.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.7.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.8.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.9.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.10.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.11.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.12.

44

44

44

Zadanie 1.13.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.14.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.18.

45

45

45

45

45

Zadanie 1.19.

45

45

45

Zadanie 1.20.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.21.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.1.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.2.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.3.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.4.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.5.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.6.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.7.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.8.

56

56

56

56

Zadanie 2.9.

56

56

56

56

56

Zadanie 2.10.

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.14.

56

56

56

Zadanie 2.15.

56

56

56

56

Zadanie 2.17.

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 3.1.

67

67

67

67

67

Zadanie 3.2.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.3.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.4.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.5.

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.7.

68

68

68

68

68

68

68

68

69

69

69

Zadanie 3.12.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.14.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 3.16.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.17.

69

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

Zadanie 4.1.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.2.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.3.

76

76

76

76

76

Zadanie 4.4.

76

76

76

77

Zadanie 4.6.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.9.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 4.14.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.16.

77

77

77

Zadanie 4.17.

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

79

Zadanie 5.2.

84

84

84

84

84

Zadanie 5.3.

84

84

84

84

84

85

85

85

85

Zadanie 5.8.

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

Zadanie 5.14.

85

85

85

85

85

86

86

Zadanie 5.19.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

91

91

Zadanie 6.3.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.4.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.7.

92

92

92

92

Zadanie 6.9.

92

92

92

92

92

92

Zadanie 6.11.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 6.14.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.15.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.16.

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

Zadanie 7.1.

100

100

100

100

Zadanie 7.2.

100

100

100

100

Zadanie 7.3.

100

100

100

100

100

Zadanie 7.5.

100

100

100

Zadanie 7.6.

101

101

101

101

101

101

101

101

Zadanie 7.8.

101

101

101

102

Zadanie 7.10.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.11.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.12.

102

102

102

102

102

102

Zadanie 7.15.

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

111

Zadanie 8.2.

111

111

111

111

Zadanie 8.3.

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 8.10.

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 8.14.

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

115

115

115

115

115

115

115

115

116

116

116

116

116

116

116

116

117

117

117

117

117

117

Zadanie 33.

117

117

117

117

117

Zadanie 34.

117

117

117

117

117

Zadanie 35.

118

118

118

118

118

Zadanie 36.

118

118

118

118

118

Zadanie 37.

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

119

119

Zadanie 47.

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

120

120

120

120

120

120

120

Zadanie 64.

120

120

120

120

120

120

120

120

Pełny spis treści