Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 5.7. - strona 85

Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do tego okręgu, aby $| AC | = BC \lor$ , jeśli punkty $A = (0, - 1) i B = (- 2,1)$ należą do okręgu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ .

$C = (x, y)$ $\sqrt{{(x - 0)}^{2} + {(y - (- 1))}^{2}} = \sqrt{{(x - (- 2))}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ $x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 = x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1$ $y = x + 1$ ${(x - 1)}^{2} + {(x + 1 - 2)}^{2} = 10$ $x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 1 = 10$ $2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$ $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ $∆ = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 20$ $x_{1} = \frac{- (- 2) - 2 \sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$ $x_{2} = \frac{- (- 2) + 2 \sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$ $y_{1} = 2 - \sqrt{5}$ $y_{2} = 2 + \sqrt{5}$ $C = (1 - \sqrt{5},2 - \sqrt{5}), C = (1 + \sqrt{5},2 + \sqrt{5})$

Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka: $| AB | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ i podstaw pod niego współrzędne punktów A, B, C, a następnie z powstałego równania wyznacz wartość $y$ . Następnie pod wzór okręgu podstaw wartość $y$ i wyznacz rozwiązanie powstałego równania, aby wyznaczyć współrzędne punktu C.

Zadanie 1, strona 184, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 143, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 15., strona 5, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 86, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 2, Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Marzec 2021

Zadanie 5, strona 93, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.6, strona 341, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5, strona 86, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 121, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 173, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

43

43

43

43

Zadanie 1.5.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 1.6.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.7.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.8.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.9.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.10.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.11.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.12.

44

44

44

Zadanie 1.13.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.14.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.18.

45

45

45

45

45

Zadanie 1.19.

45

45

45

Zadanie 1.20.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.21.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.1.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.2.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.3.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.4.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.5.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.6.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.7.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.8.

56

56

56

56

Zadanie 2.9.

56

56

56

56

56

Zadanie 2.10.

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.14.

56

56

56

Zadanie 2.15.

56

56

56

56

Zadanie 2.17.

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 3.1.

67

67

67

67

67

Zadanie 3.2.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.3.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.4.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.5.

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.7.

68

68

68

68

68

68

68

68

69

69

69

Zadanie 3.12.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.14.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 3.16.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.17.

69

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

Zadanie 4.1.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.2.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.3.

76

76

76

76

76

Zadanie 4.4.

76

76

76

77

Zadanie 4.6.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.9.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 4.14.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.16.

77

77

77

Zadanie 4.17.

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

79

Zadanie 5.2.

84

84

84

84

84

Zadanie 5.3.

84

84

84

84

84

85

85

85

85

Zadanie 5.8.

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

Zadanie 5.14.

85

85

85

85

85

86

86

Zadanie 5.19.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

91

91

Zadanie 6.3.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.4.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.7.

92

92

92

92

Zadanie 6.9.

92

92

92

92

92

92

Zadanie 6.11.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 6.14.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.15.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.16.

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

Zadanie 7.1.

100

100

100

100

Zadanie 7.2.

100

100

100

100

Zadanie 7.3.

100

100

100

100

100

Zadanie 7.5.

100

100

100

Zadanie 7.6.

101

101

101

101

101

101

101

101

Zadanie 7.8.

101

101

101

102

Zadanie 7.10.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.11.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.12.

102

102

102

102

102

102

Zadanie 7.15.

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

111

Zadanie 8.2.

111

111

111

111

Zadanie 8.3.

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 8.10.

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 8.14.

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

115

115

115

115

115

115

115

115

116

116

116

116

116

116

116

116

117

117

117

117

117

117

Zadanie 33.

117

117

117

117

117

Zadanie 34.

117

117

117

117

117

Zadanie 35.

118

118

118

118

118

Zadanie 36.

118

118

118

118

118

Zadanie 37.

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

119

119

Zadanie 47.

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

120

120

120

120

120

120

120

Zadanie 64.

120

120

120

120

120

120

120

120

Pełny spis treści