Zapisz wierzchołki prostokąta i oblicz jego pole, jeśli wierzchołki prostokąta ABCD lezą na okręgu ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$ . Ponadto punkty A i B leżą na prostej $y = 5 x - 5$ .

$y = 5 x - 5$ ${(x - 4)}^{2} + {(5 x - 5 - 2)}^{2} = 13$ $x^{2} - 8 x + 16 + 25 x^{2} - 70 x + 49 = 13$ $26 x^{2} - 78 x + 52 = 0$ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ $(x - 2) (x - 1) = 0$ $x_{1} = 2, x_{2} = 1$ $y_{1} = 5, y_{2} = 0$ $A = (2,5), B = (1,0)$

Punkt C:

$(4,2) = (\frac{2 + x}{2}, \frac{5 + y}{2})$ $\frac{2 + x}{2} = 4$ $x = 6$ $\frac{5 + y}{2} = 2$ $y = - 1$ $C = (6, - 1)$

Punkt D:

$(4,2) = (\frac{1 + x}{2}, \frac{0 + y}{2})$ $\frac{1 + x}{2} = 4$ $x = 7$ $\frac{y}{2} = 2$ $y = 4$ $C = (7,4)$

Podane równanie prostej podstaw pod równanie okręgu i z powstałego równania wyznacz wartość $x$ , a następnie współrzędne punktów A i B.

Na koniec skorzystaj z tego, że środek okręgu jest środkiem przekątnych prostokąta i ze wzoru na środek odcinka wyznacz współrzędne punktów C i D.

Ćwiczenie 5., strona 50, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 139, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 180, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 63, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24, strona 150, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 142, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 177, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 169, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 100, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 15, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.5.

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 61. - strona 120

Zadanie

Zapisz wierzchołki prostokąta i oblicz jego pole, jeśli wierzchołki prostokąta ABCD lezą na okręgu (x−4)2+(y−2)2=13. Ponadto punkty A i B leżą na prostej y=5x−5.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zapisz wierzchołki prostokąta i oblicz jego pole, jeśli wierzchołki prostokąta ABCD lezą na okręgu ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$ . Ponadto punkty A i B leżą na prostej $y = 5 x - 5$ .