Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4. - strona 70

Ustal prawdziwość podanych zdań. Prosta o równaniu $x - 2 y - 1 = 0$ jestA.Równoległa do prostej $2 x - y - 1 = 0$ B.Prostopadła do prostej $2 x + y + 2 = 0$ C.Oddalona o $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ od prostej od prostej $x - 2 y - 3 = 0$

$x - 2 y - 1 = 0$ $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, A = (1,0)$ $2 x - y - 1 = 0$ $y = 2 x - 1, a = 2$ $2 x + y + 2 = 0$ $y = - 2 x - 2, a = - 2$ $d = \frac{| 1 \cdot 1 + (- 2) \cdot 0 + (- 3) |}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{| - 2 |}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Odp. F,P,P

Podane równania przedstaw w postaci kierunkowej: $y = ax + b$ , czyli wyznacz z nich wartość $y$ . Następnie zauważ, że współczynnik kierunkowy prostych równoległych jest taki sam, współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych są względem siebie przeciwne i odwrotne, a odległość punktu $A = (x_{0}, y_{0})$ od prostej $Ax + By + C = 0$ można obliczyć ze wzoru: $d = A \cdot x_{0} + B \cdot y_{0} + C \lor \frac{}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ .

Zadanie 4, strona 199, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające I, strona 164, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 154, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 9, strona 46, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 58, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16.45, strona 329, Prosto do matury 1.Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 91, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 38, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.129., strona 28, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 114, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

43

43

43

43

Zadanie 1.5.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 1.6.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.7.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.8.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.9.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.10.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.11.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.12.

44

44

44

Zadanie 1.13.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.14.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.18.

45

45

45

45

45

Zadanie 1.19.

45

45

45

Zadanie 1.20.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.21.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.1.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.2.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.3.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.4.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.5.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.6.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.7.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.8.

56

56

56

56

Zadanie 2.9.

56

56

56

56

56

Zadanie 2.10.

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.14.

56

56

56

Zadanie 2.15.

56

56

56

56

Zadanie 2.17.

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 3.1.

67

67

67

67

67

Zadanie 3.2.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.3.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.4.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.5.

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.7.

68

68

68

68

68

68

68

68

69

69

69

Zadanie 3.12.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.14.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 3.16.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.17.

69

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

Zadanie 4.1.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.2.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.3.

76

76

76

76

76

Zadanie 4.4.

76

76

76

77

Zadanie 4.6.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.9.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 4.14.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.16.

77

77

77

Zadanie 4.17.

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

79

Zadanie 5.2.

84

84

84

84

84

Zadanie 5.3.

84

84

84

84

84

85

85

85

85

Zadanie 5.8.

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

Zadanie 5.14.

85

85

85

85

85

86

86

Zadanie 5.19.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

91

91

Zadanie 6.3.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.4.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.7.

92

92

92

92

Zadanie 6.9.

92

92

92

92

92

92

Zadanie 6.11.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 6.14.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.15.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.16.

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

Zadanie 7.1.

100

100

100

100

Zadanie 7.2.

100

100

100

100

Zadanie 7.3.

100

100

100

100

100

Zadanie 7.5.

100

100

100

Zadanie 7.6.

101

101

101

101

101

101

101

101

Zadanie 7.8.

101

101

101

102

Zadanie 7.10.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.11.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.12.

102

102

102

102

102

102

Zadanie 7.15.

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

111

Zadanie 8.2.

111

111

111

111

Zadanie 8.3.

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 8.10.

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 8.14.

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

115

115

115

115

115

115

115

115

116

116

116

116

116

116

116

116

117

117

117

117

117

117

Zadanie 33.

117

117

117

117

117

Zadanie 34.

117

117

117

117

117

Zadanie 35.

118

118

118

118

118

Zadanie 36.

118

118

118

118

118

Zadanie 37.

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

119

119

Zadanie 47.

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

120

120

120

120

120

120

120

Zadanie 64.

120

120

120

120

120

120

120

120

Pełny spis treści