Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 60. - strona 120

Znajdź na okręgu taki punkt C, aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym i oblicz jego pole, jeśli punkty $A = (- 1, - 1), B = (5,1)$ leżą na okręgu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20.$

$S = (1,3)$ $S_{AB} = (\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{- 1 + 1}{2}) = (2,0)$ Prosta $S S_{AB}$ : $a = \frac{0 - 3}{2 - 1} = - 3$ $3 = - 3 \cdot 1 + b$ $b = 6$ $y = - 3 x + 6$ ${(x - 1)}^{2} + {(- 3 x + 6 - 3)}^{2} = 20$ $x^{2} - 2 x + 1 + 9 x^{2} - 18 x + 9 = 20$ $10 x^{2} - 20 x - 10 = 0$ $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ $∆ = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 8$ $x_{1} = \frac{- (- 2) - 2 \sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}$ $x_{2} = \frac{- (- 2) + 2 \sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}$ $y_{1} = - 3 + 3 \sqrt{2} + 6 = 3 + 3 \sqrt{2}$ $y_{2} = - 3 - 3 \sqrt{2} + 6 = 3 - 3 \sqrt{2}$ $C = (1 - \sqrt{2},3 + 3 \sqrt{2}) \lor C = (1 + \sqrt{2},3 - 3 \sqrt{2})$

Skorzystaj ze wzoru na środek odcinka, aby wyznaczyć środek boku AB. Następnie wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka i środek okręgu oraz zapisz współrzędne punktu C w zależności od równania wyznaczonej prostej na której leży.

Na koniec współrzędne punktu C podstaw pod równanie okręgu i z powstałego równania wyznacz współrzędne punktu C.

Zadanie 11., strona 40, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 166, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 51, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26., strona 291, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już umiem? III, strona 191, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 103, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 40, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń część 1 - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 22, strona 187, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 76, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 118, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

43

43

43

43

Zadanie 1.5.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 1.6.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.7.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.8.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.9.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.10.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.11.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.12.

44

44

44

Zadanie 1.13.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.14.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.18.

45

45

45

45

45

Zadanie 1.19.

45

45

45

Zadanie 1.20.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.21.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.1.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.2.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.3.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.4.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.5.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.6.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.7.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.8.

56

56

56

56

Zadanie 2.9.

56

56

56

56

56

Zadanie 2.10.

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.14.

56

56

56

Zadanie 2.15.

56

56

56

56

Zadanie 2.17.

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 3.1.

67

67

67

67

67

Zadanie 3.2.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.3.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.4.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.5.

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.7.

68

68

68

68

68

68

68

68

69

69

69

Zadanie 3.12.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.14.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 3.16.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.17.

69

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

Zadanie 4.1.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.2.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.3.

76

76

76

76

76

Zadanie 4.4.

76

76

76

77

Zadanie 4.6.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.9.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 4.14.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.16.

77

77

77

Zadanie 4.17.

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

79

Zadanie 5.2.

84

84

84

84

84

Zadanie 5.3.

84

84

84

84

84

85

85

85

85

Zadanie 5.8.

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

Zadanie 5.14.

85

85

85

85

85

86

86

Zadanie 5.19.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

91

91

Zadanie 6.3.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.4.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.7.

92

92

92

92

Zadanie 6.9.

92

92

92

92

92

92

Zadanie 6.11.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 6.14.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.15.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.16.

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

Zadanie 7.1.

100

100

100

100

Zadanie 7.2.

100

100

100

100

Zadanie 7.3.

100

100

100

100

100

Zadanie 7.5.

100

100

100

Zadanie 7.6.

101

101

101

101

101

101

101

101

Zadanie 7.8.

101

101

101

102

Zadanie 7.10.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.11.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.12.

102

102

102

102

102

102

Zadanie 7.15.

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

111

Zadanie 8.2.

111

111

111

111

Zadanie 8.3.

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 8.10.

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 8.14.

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

115

115

115

115

115

115

115

115

116

116

116

116

116

116

116

116

117

117

117

117

117

117

Zadanie 33.

117

117

117

117

117

Zadanie 34.

117

117

117

117

117

Zadanie 35.

118

118

118

118

118

Zadanie 36.

118

118

118

118

118

Zadanie 37.

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

119

119

Zadanie 47.

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

120

120

120

120

120

120

120

Zadanie 64.

120

120

120

120

120

120

120

120

Pełny spis treści