Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 5.17. - strona 86

Wyznacz długość odcinka łączącego punkty styczności, jeśli z punktu $A = (4, - 4)$ poprowadzono styczne do okręgu ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ .

$S = (3, - 1), r = \sqrt{5}$ $- 4 = 4 a + b$ $b = - 4 - 4 a$ $y = ax - 4 - 4 a$ $ax - y - 4 - 4 a = 0$ $\sqrt{5} = \frac{| 3 \cdot a + (- 1) \cdot (- 1) + (- 4 - 4 a) |}{\sqrt{a^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ $\sqrt{5 (a^{2} + 1)} = | - a - 3 |$ $5 a^{2} + 5 = a^{2} + 6 a + 9$ $4 a^{2} - 6 a - 4 = 0$ $2 a^{2} - 3 a - 2 = 0$ $∆ = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 25$ $a_{1} = \frac{- (- 3) - 5}{4} = \frac{- 1}{2}$ $a_{2} = \frac{- (- 3) + 5}{4} = 2$ $y = \frac{- 1}{2} x - 2 \lor y = 2 x - 12$

Punkt A:

${(x - 3)}^{2} + {(\frac{- 1}{2} x - 2 + 1)}^{2} = 5$ $x^{2} - 6 x + 9 + \frac{1}{4} x^{2} + x + 1 = 5$ $\frac{5}{4} x^{2} - 5 x + 5 = 0$ $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ ${(x - 2)}^{2} = 0$ $x = 2$ $y = - 3$ $A = (2, - 3)$

Punkt B:

${(x - 3)}^{2} + {(2 x - 12 + 1)}^{2} = 5$ $x^{2} - 6 x + 9 + 4 x^{2} - 44 x + 121 = 5$ $5 x^{2} - 50 x + 125 = 0$ $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ ${(x - 5)}^{2} = 0$ $x = 5$ $y = - 2$ $B = (5, - 2)$ $| AB | = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} +}$

Skorzystaj ze wzoru na równanie kierunkowe prostej: $y = ax + b$ oraz ze wzoru na odległość punktu $A = (x_{0}, y_{0})$ od prostej $Ax + By + C = 0$ : $d = A \cdot x_{0} + B \cdot y_{0} + C \lor \frac{}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ , aby wyznaczyć współczynnik $a$ szukanej stycznej. Następnie każdą z wartości $y$ wyznaczonych prostych podstaw pod równanie okręgu, aby obliczyć ich punkty styczności. Na koniec skorzystaj ze wzoru na długość odcinka, aby wyznaczyć odległość pomiędzy uzyskanymi punktami styczności.

Zadanie 33, strona 62, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.11., strona 190, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 26, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.9., strona 16, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 46, Matematyka z plusem. Geometria. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.10., strona 275, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 75, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.16., strona 210, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 66, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 2, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Lipiec 2020

43

43

43

43

Zadanie 1.5.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 1.6.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.7.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.8.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.9.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.10.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.11.

44

44

44

44

44

Zadanie 1.12.

44

44

44

Zadanie 1.13.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 1.14.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.18.

45

45

45

45

45

Zadanie 1.19.

45

45

45

Zadanie 1.20.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 1.21.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.1.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.2.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.3.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.4.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.5.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.6.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.7.

55

55

55

55

55

Zadanie 2.8.

56

56

56

56

Zadanie 2.9.

56

56

56

56

56

Zadanie 2.10.

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.14.

56

56

56

Zadanie 2.15.

56

56

56

56

Zadanie 2.17.

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 3.1.

67

67

67

67

67

Zadanie 3.2.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.3.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.4.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.5.

68

68

68

68

68

68

Zadanie 3.7.

68

68

68

68

68

68

68

68

69

69

69

Zadanie 3.12.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.14.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 3.16.

69

69

69

69

69

Zadanie 3.17.

69

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

Zadanie 4.1.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.2.

76

76

76

76

76

76

76

Zadanie 4.3.

76

76

76

76

76

Zadanie 4.4.

76

76

76

77

Zadanie 4.6.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.9.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 4.14.

77

77

77

77

77

Zadanie 4.16.

77

77

77

Zadanie 4.17.

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

78

79

Zadanie 5.2.

84

84

84

84

84

Zadanie 5.3.

84

84

84

84

84

85

85

85

85

Zadanie 5.8.

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

Zadanie 5.14.

85

85

85

85

85

86

86

Zadanie 5.19.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

91

91

Zadanie 6.3.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.4.

92

92

92

92

92

Zadanie 6.7.

92

92

92

92

Zadanie 6.9.

92

92

92

92

92

92

Zadanie 6.11.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 6.14.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.15.

93

93

93

93

93

Zadanie 6.16.

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

Zadanie 7.1.

100

100

100

100

Zadanie 7.2.

100

100

100

100

Zadanie 7.3.

100

100

100

100

100

Zadanie 7.5.

100

100

100

Zadanie 7.6.

101

101

101

101

101

101

101

101

Zadanie 7.8.

101

101

101

102

Zadanie 7.10.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.11.

102

102

102

102

102

Zadanie 7.12.

102

102

102

102

102

102

Zadanie 7.15.

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

111

Zadanie 8.2.

111

111

111

111

Zadanie 8.3.

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 8.10.

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 8.14.

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

115

115

115

115

115

115

115

115

116

116

116

116

116

116

116

116

117

117

117

117

117

117

Zadanie 33.

117

117

117

117

117

Zadanie 34.

117

117

117

117

117

Zadanie 35.

118

118

118

118

118

Zadanie 36.

118

118

118

118

118

Zadanie 37.

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

118

119

119

Zadanie 47.

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

119

120

120

120

120

120

120

120

Zadanie 64.

120

120

120

120

120

120

120

120

Pełny spis treści