Udowodnij, że jeśli dwie środkowe trójkąta poprowadzone do różnych boków są równej długości, to trójkąt ten jest równoramienny.
Środkową nazywany odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku, a środek ciężkości jest punktem przecięcia środkowych w trójkącie oraz dzieli on każdą ze środkowych w stosunku 2 : 1 licząc od wierzchołka.
Oznacza to, że trójkąt AFB jest równoramienny, więc kąty przy podstawie AB będą miary równe miary.
Trójkąty ADB i AEB są przystające z cechy BKB:
.
Więc odpowiadające sobie boki tych trójkątów mają takie same długości:
, czyli
Skoro
to
, więc
.
Trójkąt ABC ma dwa boki równej długości, więc jest równoramienny.
To kończy dowód.
Zadanie 1
272Zadanie 5
272Zadanie 6
272Zadanie 7
272Zadanie 8
272Zadanie 5
277Zadanie 6
277Zadanie 1
280Zadanie 2
281Zadanie 3
281Zadanie 4
281Zadanie 1
286Zadanie 2
287Zadanie 4
287Zadanie 5
287Zadanie 6
287Zadanie 7
287Zadanie 8
287Zadanie 9
287Zadanie 14
287Zadanie 2
291Zadanie 3
291Zadanie 4
291Zadanie 5
291Zadanie 1
298Zadanie 2
298Zadanie 5
298Zadanie 9
298Zadanie 10
298Zadanie 11
298Zadanie 1
302Zadanie 2
302Zadanie 9
303Zadanie 10
303Zadanie 11
303Zadanie 12
303Zadanie 1
309Zadanie 4
310Zadanie 5
310Zadanie 6
310Zadanie 7
310Zadanie 8
310Zadanie 9
310Zadanie 10
310Zadanie 11
310Zadanie 1
321Zadanie 2
321Zadanie 3
321Zadanie 4
322Zadanie 5
322Zadanie 6
322Zadanie 9
322Zadanie 10
329Zadanie 11
329Zadanie 15
329