Wykonaj rysunek pomocniczy.
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi
Punkt K jest obrazem punktu L w symetrii względem dwusiecznej kąta BAC. Oznacza to, że dwusieczna dzieli odcinek KL ma pół i przecina go pod kątem prostym. Zauważ, że tak samo jest w przypadku dwusiecznej kąta ABC i odcinka MN oraz dwusiecznej kąta ACB i odcinka KM. Na tej podstawie zapisz które z kątów są kątami prostymi.
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa
i oblicz miarę kąta ALP.
Trójkąty ALP i KLN są przyległe, więc suma miar ich kątów wynosi
. Oblicz miarę kąta KLN.
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa
i oblicz miarę kąta BMR i CMQ.
Trójkąty BMR, CMQ i NMK są przyległe, więc suma miar ich kątów wynosi
. Oblicz miarę kąta NMK.
Oblicz sumę miar kątów NMK i KLM.
Aby w czworokąt dało się wpisać okrąg to suma przeciwległych kątów musi być równa
.
To kończy dowód.