Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2018

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 10

Oblicz dla jakiego m równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania spełniające warunek $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Równanie ma dwa rozwiązania wtedy gdy delta jest większa od zera. Oblicz dla jakich m: $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz rozwiązania na osi. Ramiona paraboli skieruj do góry. Zaznacz zbiór rozwiązań gdy parabola jest nad osią.

Zapisz zbiór powstałej nierówności.

$\text{[math]}$

Przekształć równanie $\text{[math]}$ do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a.

Skorzystaj ze wzoru na sumę sześcianów.

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na kwadrat sumy.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zastosuj wzory Viete’a do powyższego równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw wyliczone wzory.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.

$\text{[math]}$

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstał iloczyn dwóch nawiasów. Oblicz dla jakich m każdy z nich będzie równy 0.

$\text{[math]}$

Oblicz m z pierwszego równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz m z drugiego równania.

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz rozwiązania na osi. Ramiona skieruj do dołu. Zaznacz zbiór rozwiązań gdy parabola jest nad osią.

Zapisz zbiór powstałej nierówności

$\text{[math]}$

Pozostało wyznaczyć część wspólną obydwu nierówności. Zaznacz je na osi.

Zapisz zbiór powstałej nierówności.

$\text{[math]}$

Zadanie 11, strona 260, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 200, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 95, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.31., strona 219, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 226, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 58, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 106, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 130, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 298, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 365, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

4

5

6

7

8

9

10

12

14

Zadanie 15

16

16

16

16

Pełny spis treści