Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby ośmiocyfrowej składającej się z cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} tak, aby liczby parzyste nie stały obok siebie.

Zapisz wszystkie możliwości ustawienia trzech liczb parzystych w ośmiocyfrowej liczbie tak, aby liczby parzyste nie sąsiadowały ze sobą.

– liczba parzysta

- liczba nieparzysta

1^o Pierwsza liczba parzysta na pierwszym miejscu – 10 możliwości:

2^o Pierwsza liczba parzysta na drugim miejscu – 6 możliwości:

3^o Pierwsza liczba parzysta na trzecim miejscu – 3 możliwości:

4^o Pierwsza liczba parzysta na czwartym miejscu – 1 możliwość:

Zsumuj wszystkie uzyskane możliwości.

Zauważ, że masz trzy liczby parzyste: 2, 4 i 6. Więc pierwszą cyfrę możesz wybrać z 3 liczb (2, 4 lub 6), drugą wybierasz z 2 cyfr (każda oprócz tej, która stoi na pierwszym miejscu), a ostatnią z nich będzie ta cyfra, która nie stoi na pierwszym i drugim miejscu. Policz ilość możliwości ustawienia trzech takich liczb.

Na pozostałych miejscach musisz ustawić liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7 i 9. Podobnie jak w przypadku liczb parzystych, pierwszą cyfrę wybierasz z 5 liczb, drugą z 4 liczb, trzecią z 3 liczb, czwartą z 2 liczb, a ostatnią z nich będzie ta cyfra, która nie stoi na żadnym z wcześniejszych miejsc. Policz ilość możliwości ustawienia pięciu takich liczb.

Oblicz moc zdarzenia Z. Będzie to iloczyn możliwości ustawienia liczb parzystych tak, aby nie stały obok siebie, ilości ustawienia liczb 2, 4, 6 oraz liczb 1, 3, 5, 7, 9.

Policz moc zbioru omega. Czyli ilość wszystkich liczb ośmiocyfrowych składających się z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Podobnie jak wcześniej, pierwszą liczbę wybierasz spośród 8 cyfr, drugą spośród 7 cyfr, trzecią spośród 6 cyfr, itd.

Pozostało obliczyć prawdopodobieństwo ustawienia liczb parzystych w ośmiocyfrowej liczbie tak, aby cyfry parzyste nie stały obok siebie. Będzie to iloraz mocy zbioru Z na moc zbioru omega.