Wiedząc, że zestaw danych 6, 5, 2, 7, 4, 3, x, y ma jedną modę,
, a niewiadoma x jest mniejsza od niewiadomej y oraz są naturalne, określ wartości tych niewiadomych.
Posortuj zbiór:
2, 3, 4, 5, 6, 7, x, y
Zauważ, że aktualnie mediana wynosi:
Skoro zbiór składa się z parzystej liczby elementów, oznacza to, że średnia dwóch środkowych elementów musi dawać 4. A więc albo x albo y muszą być równe 4 i muszą znaleźć się na środku.
Posortuj zbiór dla x=4, pamiętaj, że może być tylko jedna moda, a więc y musi być większy od 7.
Oblicz medianę:
A więc x nie może być równy 4. Sprawdź y = 4, pamiętaj, że może być tylko jedna moda, a więc x musi być mniejszy od 2:
Oblicz medianę:
Czyli y jest równy 4, a skoro x i y są naturalne i moda ma być tylko jedna, to x może przyjąć wartości 0 lub 1.
Zauważ, że jedyną opcją kiedy mediana wyniesie 4, jest tylko wtedy gdy, albo x albo y wyniosą 4, ponieważ wtedy może znajdą się na środku. Sprawdź obydwie te możliwości. Zauważ, że przy x = 4 mediana nie wychodzi taka jaka powinna, natomiast przy y = 4 mediana jest poprawna. Zwróć uwagę na założenia, dzięki nim jesteś w stanie wywnioskować jakie wartości może przyjąć x.