Mając dane dwa zestawy liczb: a, b, c i a + 8, b + 8, c + 8 oraz wiedząc, że
to średnia arytmetyczna pierwszego zestawu,
– odchylenie standardowe pierwszego,
– średnia arytmetyczna drugiego zestawi, a
– odchylenie standardowe drugiego, udowodnij, że
.
T:
Z:
,
,
,
D:
Oblicz lewą stronę równania tezy. Wykorzystaj wzór na odchylenie standardowe:
Oblicz prawą stronę równania:
Z poprzedniego podpunktu wiesz, że
:
Co kończy dowód.
Aby poprowadzić ten dowód musisz pokazać, że lewa strona tezy jest równa prawej. Wykorzystaj wzór na odchylenie standardowe
, aby obliczyć
oraz
. Najpierw oblicz lewą stronę, a następnie spróbuj uprościć prawą stronę. Zauważ, że za średnią arytmetyczną drugiego zestawu możesz podstawić liczbę
, ponieważ udowodniłeś to w poprzednim podpunkcie. Wykorzystaj wzór skróconego mnożenia
do uproszczenia prawej strony równania. Zauważ, że średnią
możesz zapisać jako
.