Mając dany zestaw liczb: a, b, c, d, który jest jednocześnie ciągiem arytmetycznym oraz wiedząc, że 2,5 to ich średnia arytmetyczna, a 1,25 - wariancja, udowodnij, że
.
T:
Z:
D:
Oblicz ile wynosi suma a, b, c, d, korzystając ze wzoru na średnią arytmetyczną:
Wykorzystaj wzór na odchylenie standardowe:
Druga odpowiedź jest błędna, ponieważ b jest liczbą większą od 0, a więc:
Co kończy dowód.
Aby poprowadzić ten dowód musisz rozwiązać odpowiednie równania. Oblicz średnią arytmetyczną korzystając ze wzoru
. Następnie wykorzystaj wzór na odchylenie standardowe
i podstaw odpowiednie wartości do niego. Upraszczaj równanie do momentu uzyskania dwóch odpowiedzi b. Zauważ, że b jest większe od 0, dlatego jedna z odpowiedzi jest błędna.