Oblicz cosinus kąta pomiędzy krawędzią boczną, a płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
, którego krawędź boczna ma długość 8, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
.
ODP: Cosinus kąta
wynosi
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zauważ, że podstawa ostrosłupa składa się z 6 identycznych trójkątów równobocznych, a odcinek PK jest jedną z wysokości takiego trójkąta o boku długości 8. Oblicz ją.
Wykonaj rysunek pomocniczy trójkąta PSK.
Zauważ, że trójkąt ten jest szczególny, ponieważ miary jego kątów wynoszą
. Oznacza to, że długość boku znajdującego się naprzeciwko średniego kąta jest o
razy większa od długości boku znajdującego się naprzeciwko najmniejszego kąta. A długość boku znajdującego się naprzeciwko największego kąta jest 2 razy większa od długości najkrótszego boku.
Na tej podstawie oblicz długość odcinka SP, czyli wysokości ostrosłupa.
Wykonaj rysunek pomocniczy trójkąta PSD.
Zauważ, że trójkąt ten jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość odcinka DS.
Skorzystaj z własności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i oblicz cosinus kąta
.
