Wyznacz wzór na
-ty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego
, jeśli wyrazy
tworzą ciąg geometryczny, a suma pięciu początkowych wyrazów wynosi 10.
ODP:
Skorzystaj ze wzoru na sumę 5 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Zapisz trzeci, piąty i trzynasty wyraz ciągu za pomocą pierwszego wyrazu i różnicy.
Skorzystaj z tego, że suma pięciu początkowych wyrazów ciągu wynosi 10 oraz z zależności pomiędzy trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego.
Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznacz pierwszy wyraz ciągu i podstaw jego wartość pod drugie równanie.
Zauważ, że powstało równanie kwadratowe. Doprowadź je do najprostszej postaci.
Zauważ, że ciąg jest rosnący, więc różnica nie może być równa 0. Na tej podstawie oblicz pierwszy wyraz ciągu dla r = 3.
Zapisz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy -4, a różnica wynosi 3.
