Udowodnij, że wynik poniższego wyrażenia jest liczbą naturalną:
Teza:
Dowód:
Zatem:
Co należało udowodnić.
Korzystając z odpowiednich operacji oblicz wyrażenie, aby przekonać się, czy wynik należy do zbioru liczb naturalnych. Skorzystaj z wzorów:
Gdzie a, n oraz m są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
Zacznij od przedstawienia całego wyrażenia jako sumy ułamków. Doprowadź każdą potęgę w liczniku i mianowniku do potęg liczb naturalnych (czyli 2, 3, 5 oraz 7) aby ułatwić sobie rachunki. Następnie poskracaj każde powtarzające się w liczniku i mianowniku iloczyny. Upraszczaj ułamki, aż dostaniesz sumę dwóch liczb naturalnych, czyli liczbę naturalną.
Zadanie 1.5
13Zadanie 1.6
13Zadanie 1.7
14Zadanie 1.8
14Zadanie 1.11
14Zadanie 1.15
15Zadanie 1.17
15Zadanie 1.22
15Zadanie 2.1
18Zadanie 2.2
18Zadanie 2.3
18Zadanie 2.4
18Zadanie 2.5
19Zadanie 2.6
19Zadanie 2.7
19Zadanie 2.8
19Zadanie 2.9
19Zadanie 2.10
20Zadanie 3.4
26Zadanie 3.5
27Zadanie 3.6
26Zadanie 3.7
27Zadanie 3.8
27Zadanie 3.9
27Zadanie 3.10
27Zadanie 3.12
28Zadanie 3.13
28Zadanie 3.15
28Zadanie 3.16
28Zadanie 3.17
28Zadanie 3.18
29Zadanie 3.19
29Zadanie 3.20
29Zadanie 3.21
29Zadanie 3.22
29Zadanie 3.23
29Zadanie 3.26
30Zadanie 4.7
37Zadanie 4.8
37Zadanie 4.9
37Zadanie 4.10
37Zadanie 4.11
37Zadanie 4.21
38Zadanie 4.23
38Zadanie 5.5
48Zadanie 5.6
48Zadanie 5.7
48Zadanie 5.8
48Zadanie 5.9
48Zadanie 5.10
48Zadanie 5.11
48Zadanie 5.13
49Zadanie 5.14
49Zadanie 5.15
49Zadanie 5.16
49Zadanie 5.17
49Zadanie 5.18
49Zadanie 5.20
49Zadanie 5.21
49Zadanie 5.26
50Zadanie 5.27
50Zadanie 5.28
50Zadanie 5.29
50Zadanie Prosto do matury 2
51Zadanie Prosto do matury 5
51Zadanie 6.1
56Zadanie 6.2
56Zadanie 6.3
57Zadanie 6.4
57Zadanie 6.5
57Zadanie 6.6
57Zadanie 6.7
57Zadanie 6.8
58Zadanie 6.9
58Zadanie 6.10
58Zadanie 6.11
58Zadanie 6.12
58Zadanie 6.13
58Zadanie 6.14
58Zadanie 7.3
62Zadanie 7.4
62Zadanie 7.6
62Zadanie 7.7
63Zadanie 7.8
63Zadanie 7.9
63Zadanie 7.10
63Zadanie 7.11
63Zadanie 7.12
63Zadanie 7.13
63Zadanie 7.14
64Zadanie 8.3
67Zadanie 8.4
67Zadanie 8.5
68Zadanie 8.6
68Zadanie 8.7
68Zadanie 8.8
68Zadanie 8.9
68Zadanie 8.10
68Zadanie 8.11
68Zadanie 9.4
73Zadanie 9.5
73Zadanie 9.6
74Zadanie 9.7
74Zadanie 9.8
74Zadanie 9.9
74Zadanie 9.10
74Zadanie 9.11
74Zadanie 9.12
74Zadanie 9.13
74Zadanie 9.14
74Zadanie 9.15
75Zadanie 9.16
75Zadanie 9.19
75Zadanie 10.4
81Zadanie 10.5
81Zadanie 10.6
81Zadanie 10.7
82Zadanie 10.8
82Zadanie 10.9
82Zadanie 10.11
82Zadanie 10.12
83Zadanie 10.16
83Zadanie Prosto do matury 2
83Zadanie 11.5
91Zadanie 11.6
91Zadanie 11.7
91Zadanie 11.8
92Zadanie 11.9
92Zadanie 11.10
92Zadanie 11.12
92Zadanie 11.13
92Zadanie 49
98Zadanie 50
98Zadanie 51
98Zadanie 52
98Zadanie 53
98Zadanie 56
98Zadanie 58
99Zadanie 59
99Zadanie 60
99